Reglas de inferencia

       REGLAS DE INFERENCIA

Definicion.-se llama reglas de inferencia a todo argumento universalmente correcto (o formas correctas de razonamiento) que representan metodos generales de razonamiento valido

Circuitos logicos

CIRCUITOS LOGICOS

Un circuito, con un interruptor, puede estar "abierto" o " cerrado". Cuando el interruptor está abierto no permite el paso de corriente, mientras que cuando está cerrado sí lo permite. Si asociamos una proposicion a cada interruptor, intuitivamente, vemos que en el álgebra de circuitos la V de tal proposicion indica el interruptor cerrado y F el interruptor abierto. Así, el circuito lógico que representa a una proposicion p es:

CIRCUITO EN SERIE Y PARALELO

CIRCUITO EN SERIE: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno detrás de otro. Se le representa mediante una conjunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ ABIERTO PARA QUE EL RESULTADO SEA IGUAL A CERO

CIRCUITO EN PARALELO: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno a lado del otro. Se le representa mediante una disyunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ CERRADO PARA QUE EL RESULTAO SEA IGUAL A UNO

Simplificacion de proposiciones

SIMPLIFICACION DE FORMULAS PROPOSICIONALES

Se trata de transformar una fórmula proposicional en otra equivalente a ella pero lo mas reducida posible. Para lo cual se debe usar oportuna y correctamente las leyes logicas. Así mismo, deben especificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilizados.

Leyes logicas

                LEYES LOGICAS

 

1.- ley de impotencia

         PʌPΞ P ;  PvPΞ P

2.- Ley conmutativa

            pʌqΞ qʌp ;  pvqΞ qvp

3.- Ley asociativa

            pʌ(qʌr)Ξ (pʌq)ʌr

             pv(qvr)Ξ (pvq)vr

4.-Ley de negación

            ̴( ̴p)Ξ p

             pʌ  ̴pΞ F ;  pv  ̴pΞ V  

5.- Ley de identidad

            P ʌ VΞ P  ;   pvFΞ P

6.- Ley de Morgan

            ̴(pvq)Ξ   ̴pʌ  ̴q

            ̴(pʌq)Ξ   ̴pv  ̴ q

7.- Ley de implicación

            p→qΞ    ̴pvq

8.-Ley distributiva

            pʌ(qvr)Ξ(pʌq)v(pʌr)

            pv(qʌr)Ξ(pvq)ʌ(pvr)

9.-ley de absorción

                pʌ(pvq)Ξp                p ʌ FΞ F

             pv(pʌq)Ξp                  pvVΞ V

10.- definición de doble implicación

            P↔qΞ (p→q)ʌ(q→p)

Logica matemática

             LOGICA MATEMATICA

DEFINICION.-
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.
La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física.
 En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
En la computación para revisar programas.
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico.

Clases de proposiciones

Hay dos clases de proposiciones:

Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

 También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplo:

El cielo es azul. (verdadero)
Nomenclatura: p

También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplo:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.

Son elementos que sirven de enlace entre las proposiciones, para formar otra, denominada proposición molecular.

Conectivos lógicos más empleados son:

Negación "~"

Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición.

Se lee no p. "~p"

REGLA.- La negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera.

Ejemplo:

p.- Juan conversa
-p.- Juan no conversa
             P |~P
             V | F
             F | V
CONJUNCION

Es la unión de dos o más proposiciones mediante el conectivo lógico “y”, “pero”, “también”, “sin embargo”, “además”, etc.

Se lee p y q.

REGLA.- Es verdadera la proposición conjuntiva únicamente cuando las dos proposiciones son verdaderas (p y q), en cualquier otro caso es falsa.

Ejemplo:

P: La casa está sucia.
Q: La empleada la limpia mañana
P Q: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana
        p|q   p^q
        v|v     v
        v|f      f
        f |v     f
        f |f      f
      
DISYUNCION

Une proposiciones mediante el conectivo lógico “o”.

Se lee p o q.

REGLA.- Una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero. Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos (p o q).

P: Pedro juega básquet
Q: María juega fútbol
PvQ: Pedro juega básquet o María juega fútbol.

p     q     pvq
v     v       v
v     f        v
f     v        v
f     f         f
Conjunción Negativa

Es la unión de dos o más proposiciones por “no”.

Se lee no p no q.
q     ~q   
v        f
f        v
REGLA.- El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa.

IMPLICACION

Viene a ser la combinación de dos proposiciones con “si… entonces”.

Se lee si p entonces q.

REGLA.- Una proposición condicional es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa. Es verdadera en cualquiera de las otras formas
Ejemplo:

P:Si me saco la loteria
Q: Te regalaré un carro
P Q: Si me saco la lotería entonces te regalaré el carro.
  p       q    p→q
  v       v       v
  v       f        f
  f       v        v
  f       f         v

DOBLE IMPLICACION

Es la unión de dos proposiciones por “si y sólo si”. Se lee p si y sólo si q.

REGLA.- Una proposición bicondicional es verdadera cuando, o sus dos componentes son verdaderos o sus dos componentes son falsos.
Ejemplo

P: Simón Bolivar vive
Q: Montalvo está muerto
P Q: Simón Bolivar vive si y solo si Montalvo.

p       q       p←→q
v       v            v
v       f             f
f       v             f
f       f              v

DISYUNCION EXCLUSIVA
Se llam disyunción exclusiva de dos proposiciones, p y q a la proposicon que se obtiene uniendolas por medio del contenido "o "
REGLA .-la disyunción exclusiva de dos porposicones es falsa cuando las dos proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad o en otro caso es de verdad
p     q     pv_q
v      v       f
v      f        v
f      v        v
f      f         f

numeros primos

                numeros primos

definicion.-  
 En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.^{1 2} Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto. 
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que este es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por ${\displaystyle \mathbb {P} }$. En la teoría algebraica de números, a los números primos se les conoce como números racionales primos para distinguirlos de los números gaussianos primos.³
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que trata las propiedades, básicamente aritméticas,⁴ de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil.
La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.  
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503,





 

como nasieron los numeros

                   numeros

        

difinicion.- Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.
En cada actividad humana sea técnica científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan todas las cosas.  La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de dominios enteros (anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:                                                

diferencia entre alumnos y estudiantes

diferencia entre alumnos y estudiantes

definicion.- 

Si bien en lo cotidiano los usamos como palabras sinónimas, existen diferencias entre un estudiante y un alumno. Etimológicamente “alumno procede del latín “alumnus” a su vez derivado del verbo “alere” en el sentido de la acción de quien se alimenta en general, para luego aplicarse a quien se nutre de saber. El estudiante, por su parte, es el que estudia, y procedente del latín “studium”, con el significado de quien realiza algo con afán y deseo.

Si atendemos al origen de las palabras el alumno es quien, con actitud pasiva recibe el alimento intelectual por parte del poseedor del mismo y se va llenando de él. Es usual escuchar la frase de “come libros” aplicada a un buen alumno, lo que estaría bien dicho, pero si se aplicara a un buen estudiante, habría que aclararse de qué modo los “come” ya que el estudiante es quien se compromete con el saber, lo interroga, lo desea, está motivado hacia el aprendizaje que lo complete pero poniendo mucho de sí mismo en el proceso, o sea que “traga” el contenido pero luego de un profundo proceso de “masticación”

Alumno es la denominación que puede caracterizar con mayor acierto al sujeto pasivo de la relación tradicional docente-alumno, donde el rol protagónico lo tenía el primero. En cambio la pedagogía moderna debe emplear con mayor precisión el término estudiante para reforzar la idea de que quien incorpora el saber debe hacerlo motivado, guiado por el docente, pero con un gran aporte de sí mismo.

Como docentes podemos emplear uno u otro término indistintamente, pero en la práctica cotidiana, aunque los llamemos por costumbre “nuestros alumnos” tengamos en cuenta que necesitamos que se desarrollen como estudiantes, para triunfar en la vida. Que investiguen, exploren, sientan curiosidad, se arriesguen y encuentren que el conocimiento es un medio imprescindible para desarrollarse en plenitud y libertad

inteligencia artificial

La inteligencia artificial 

definicion.-

(IA), o mejor llamada inteligencia computacional, es la inteligencia exhibida por máquinas. En ciencias de la computación, una máquina "inteligente" ideal es un agente racional flexible que percibe su entorno y lleva a cabo acciones que maximicen sus posibilidades de éxito en algún objetivo o tarea.^{[1] [2] [3] [4]} Coloquialmente el término "inteligencia artificial" se aplica cuando una máquina imita las funciones "cognitivas" que los humanos asocian con otras mentes humanas, como por ejemplo: "aprender" y "resolver problemas". ^[5] A medida de que las máquinas se vuelven cada vez más capaces, tecnología que alguna vez se pensó que requería de inteligencia se elimina de la definición. Por ejemplo, el reconocimiento óptico de caracteres ya no se percibe como un ejemplo de la "inteligencia artificial" habiéndose convertido en una tecnología común.^[6] Avances tecnológicos todavía clasificados como inteligencia artificial son los sistemas capaces de jugar ajedrez, GO y manejar por si mismos.
En 1956, John McCarthy acuñó la expresión «inteligencia artificial», y la definió como: "...la ciencia e ingenio de hacer máquinas inteligentes, especialmente programas de cómputo inteligentes".^[7]
Para Nilsson son cuatro los pilares básicos en los que se apoya la inteligencia artificial:

• Búsqueda del estado requerido en el conjunto de los estados producidos por las acciones posibles.
• Algoritmos genéticos (análogo al proceso de evolución de las cadenas de ADN).
• Redes neuronales artificiales (análogo al funcionamiento físico del cerebro de animales y humanos).
• Razonamiento mediante una lógica formal análogo al pensamiento abstracto humano.

También existen distintos tipos de percepciones y acciones, que pueden ser obtenidas y producidas, respectivamente, por sensores físicos y sensores mecánicos en máquinas, pulsos eléctricos u ópticos en computadoras, tanto como por entradas y salidas de bits de un software y su entorno software.

Varios ejemplos se encuentran en el área de control de sistemas, planificación automática, la habilidad de responder a diagnósticos y a consultas de los consumidores, reconocimiento de escritura, reconocimiento del habla y reconocimiento de patrones. Los sistemas de IA actualmente son parte de la rutina en campos como economía, medicina, ingeniería y la milicia, y se ha usado en gran variedad de aplicaciones de software, juegos de estrategia, como ajedrez de computador, y otros videojuegos.