Datos

NOMBRE: luis  
APELLIDO: arancibia arteaga
REGISTRO: 8947459
CARRERA: ingenieria en redes y telecomunicasiones
DOCENTE:ingeniero gustavo tantani
UNIVERSIDAD: domingo savio
AÑO: 2017

Relaciones

                   RELACIONES

INTRODUCCION

en este capitulo nos proponemos precisar en terminos matematicos el concepto y la definicion de la relacion . Asimismo desarrollaremos distintas propiedades de las relaciones que nos permitiran advertir que ciertas relaciones referentes a cuertiones muy distintas pueden sin embargo tener caracteres análogicos . Por ultimo estudiaremos dos tipos de relaciones especialmente importantes : las relaciones de equibalente y de orden .

En matemáticas como en otras Ciencias constantemente se habla de diversas relaciones entre 2 objetos: en geometría se habla de relaciones c ongruesa y semejanza ; en algebra se habla de relaciones de igualdad y desigualdad numérica ; en teoría de conjuntos de relaciones de potencia y de incluision. Por estos es necesario formular la misión general de lograr esto es mediante una regla, Fórmula o propiedad así por ejemplo consideramos el conjunto A las materias que pueden cruzar un estudiante en un semestre y el conjunto B.

ED,3), (HWySW,4),(fundamento,4), (MI,3)}
NOTA
R mayúscula se utiliza para simbolizar una relación
xRy se utiliza para expresar que x relaciona con y
xRy se utiliza para expresar que x no está realionado con y

Sean A y B dos 

R es transitiva <=> AxA y A z : x R y ^ y R z =>x R z
Ejemplo
Relaciones de equivalencia 

Conjuntos

                  CONJUNTOS

Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5. es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo. es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u. es el conjunto de los palos de la baraja francesa.Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:[n 1] la expresión a ∈A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ Damarillo ∉ B, z ∉ CEn matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:personas, números, colores, letras,figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores delarcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}Los conjuntos pueden ser finitos oinfinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse medianteoperaciones, de manera similar a lasoperaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y lasfunciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Notación

 

 El conjunto Aes un conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.

Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:
B = {verde, blanco, rojo}C = {a, e, i, o, u}Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:
A = {Números naturales menores que 5}D = {Palos de la baraja francesa}Otra notación habitual para denotar por comprensión es:
A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}D = {p : p es un palo de la baraja francesa}F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},En estas expresiones los dos puntos («:») significan «tal que». Así, el conjunto F es el conjunto de «los números de la forman2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive)», o sea, el conjunto de los diez primeros cuadradosde números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical («|») u oblicua «/» .
Igualdad de conjuntos

 

 El conjunto de «personas» mostrado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevante.

Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
Propiedad de laintencionalidad
Dos conjuntosA y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A =B.Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:
B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}C = {a, e, i, o, u} = {vocales delespañol}D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:
B = {verde, blanco, rojo} = {rojo, verde, blanco}C = {a, e, i, o, u} = {e, i, u, a, o}Además, un conjunto no puede tener elementos «repetidos», ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Se da entonces que, por ejemplo:
{1, 2} = {1, 2, 1}En ausencia de alguna característica adicional que distinga los «1» repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que «1» es uno de sus elementos.
Conjunto vacío

Artículo principal: Conjunto vacío

El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Algunasteorías axiomáticas de conjuntosaseguran que el conjunto vacío existe incluyendo un axioma del conjunto vacío. En otras teorías, su existencia puede deducirse. Muchas posibles propiedades de conjuntos son trivialmente válidas para el conjunto vacío.
Propiedades[editar]
En la teoría de conjuntos axiomáticaestándar, por el Axioma de estacionalidad, dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos; por lo tanto sólo puede haber un conjunto sin ningún elemento. Por consiguiente, sólo hay un único conjunto vacío, y hablamos de "el conjunto vacío" en lugar de "un conjunto vacío".
Para cualquier conjunto :
(Ver operaciones con conjuntos)
El conjunto vacío es unsubconjunto de : 
La unión de  con el conjunto vacío es : 
La intersección de  con el conjunto vacío es el conjunto vacío: 
El producto cartesiano de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío: 
El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades:
Su único subconjunto es el propio conjunto vacío: 
El "conjunto de poder" del conjunto vacío es el conjunto que contiene únicamente el conjunto vacío: 
Su número de elementos (cardinalidad) es cero: 
(La lista de símbolos matemáticos empleados se encuentra aquí).Subconjuntos

Artículo principal: Subconjunto

 

 B es un subconjunto de A(en particular un subconjunto propio).

Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):
Un conjuntoA es undel conjuntoB si cada elemento deA es a su vez un elemento de B.Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A, y decirse que B es un de A y también «Bcontiene a A» o «B incluye a A».
Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que «cada elemento de A es a su vez un elemento de A». Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de : A es un subconjunto propio de B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como A ⊊ B, es decir: A ⊆ B peroA ≠ B (y equivalentemente, para un súper conjunto propio, B ⊋ A).[n 2]
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}Conjuntos disjuntos

Artículo principal: Conjuntos disjuntos

Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. Laintersección de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.
Cardinalidad

Artículo principal: Número cardinal

Los conjuntos pueden ser finitos oinfinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:
El número de elementos de un conjunto finito es su.El cardinal se denota por |A|, card(A) o #A. Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que |A| = 4 (cuatro números), |B| = 3 (tres colores) y |F| = 10 (diez cuadrados). El único conjunto cuyo cardinal es 0 es elconjunto vacío ∅.
Existen, a su vez, determinadas. Si tomamos como ejemplo dos conjuntos,  y :
Y en el caso de tres conjuntos, ,  y :
En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos. Es el caso por ejemplo de los números naturales:  = {1, 2, 3, ...}. Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos «más grandes» que otros. El «número de elementos» de un conjunto infinito es unnúmero transfinito.
Cardinalidad de los reales

Artículo principal: Número real

Uno de los resultados más importantes de Georg Cantor fue que la cardinalidad de los reales () es más grande que la de los números naturales (). Esto es, que hay más números reales  que números enteros . Concretamente, Cantor mostró que 
La hipótesis del continuo afirma que no existen conjuntos con cardinalidades intermedias entre los naturales y losreales:
No existe ningún conjunto Atal que su cardinal |A| cumpla:Si se asume el axioma de elección, la estructura de los cardinales infinitos es más clara: todos los cardinales infinitos son álefs y están bien ordenados, por lo que existe sólo un cardinal inmediatamente superior a ℵ0, denotado por ℵ1
El cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales:Operaciones con conjuntos

Operaciones con conjuntos

Unión

 

Intersección

 

Diferencia

 

Complemento

 

Diferencia simétrica

 

Artículo principal: Álgebra de conjuntos

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
: (símbolo ∪) La uniónde dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntosA y B.: (símbolo ∩) Laintersección de dos conjuntosA y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A yB.: (símbolo \) Ladiferencia del conjunto A con Bes el conjunto A \ B que resulta de eliminar de Acualquier elemento que esté en B.: Elcomplemento de un conjuntoA es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos lospares ordenados (a, b)formados con un primer elemento a perteneciente a A,

Funciones proposicionales

       Funciones proposicionales

Supongamos los enunciados abiertos:

" x es la capital de Buenos Aires"

" y + 4 = 11"

Estos no tienen un valor veritativo. Pero si en el primero de ellos hacemos x = La Plata, tenemos:

"La Plata es la capital de Buenos Aires" (V)

Asimismo, si en el segundo hacemos x = 9, resulta:  9 + 4 = 11 (F)

Podemos, entonces, dar la siguiente definición: "Una función proposicional es un enunciado abierto de la forma P(x) que se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable".

Ejemplos:

p(x) : 2x + 5 > 11 , si x = 4 \ 13 > 11 (Verdadero)

q(x) : 3x + 7 = 11 , si x = 5 \ 22 = 16 (Falso)

r(x) : 2x + 1 = 5 , si x = 2 \ 5 = 5 (Verdadero)

s(x) : x es un animal, si x = mesa se tendrá : mesa es un animal (Falso)

t(x) : x es un ave, si x = flamenco se tiene: el flamenco es un ave (Verdadero)

CUANTIFICADORES

A partir de funciones proposicionales es posible obtener proposiciones generales mediante un proceso llamado de cuantificación. Asociados a la indeterminada x, introducimos los símbolos " x y $ x, llamados cuantificador universal y cuantificador existencial respectivamente. Las expresiones

Para todo x, se verifica p(x) se denota por " x : p(x)

Existe x, tal que se verifica p(x) se denota por $ x / p(x)

Corresponden a una función proposicional p(x) cuantificada universalmente en el primer caso, y existencialmente en el segundo.

Ejemplo: Una función proposicional cuantificada universalmente es V si y sólo si son V todas las proposiciones particulares asociadas a aquella. Para asegurar la verdad de una proposición cuantificada universalmente es suficiente que sea verdadera alguna de las proposiciones asociadas a la función proposicional.

Un problema de interés es la negación de funciones proposicionales cuantificadas. Por ejemplo, La negación de "Todos los enteros son impares" es "Existen enteros que no son impares"   y en símbolos: $ x / ~ p(x)

Entonces, para negar una función proposicional cuantificada universalmente se cambia el cuantificador en existencial, y se niega la función proposicional.

Ejemplo:  Supongamos la proposición: Todos los alumnos de mi colegio son aplicados

La vamos a escribir en lenguaje simbólico, negarla y retraducir la negación al lenguaje ordinario.

Nos damos cuenta pronto que se trata de la implicación de dos funciones proposicionales:

p(x) : es alumno de mi colegio

q(x) : es aplicado

Tenemos:  " x : p(x) Þ q(x)

Teniendo en cuenta la forma de negar una función proposicional cuantificada universalmente y una implicación resulta:

$ x / p(x) Ù ~ q(x)

Reglas de inferencia

       REGLAS DE INFERENCIA

Definicion.-se llama reglas de inferencia a todo argumento universalmente correcto (o formas correctas de razonamiento) que representan metodos generales de razonamiento valido

Circuitos logicos

CIRCUITOS LOGICOS

Un circuito, con un interruptor, puede estar "abierto" o " cerrado". Cuando el interruptor está abierto no permite el paso de corriente, mientras que cuando está cerrado sí lo permite. Si asociamos una proposicion a cada interruptor, intuitivamente, vemos que en el álgebra de circuitos la V de tal proposicion indica el interruptor cerrado y F el interruptor abierto. Así, el circuito lógico que representa a una proposicion p es:

CIRCUITO EN SERIE Y PARALELO

CIRCUITO EN SERIE: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno detrás de otro. Se le representa mediante una conjunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ ABIERTO PARA QUE EL RESULTADO SEA IGUAL A CERO

CIRCUITO EN PARALELO: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno a lado del otro. Se le representa mediante una disyunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ CERRADO PARA QUE EL RESULTAO SEA IGUAL A UNO

Simplificacion de proposiciones

SIMPLIFICACION DE FORMULAS PROPOSICIONALES

Se trata de transformar una fórmula proposicional en otra equivalente a ella pero lo mas reducida posible. Para lo cual se debe usar oportuna y correctamente las leyes logicas. Así mismo, deben especificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilizados.

Leyes logicas

                LEYES LOGICAS

 

1.- ley de impotencia

         PʌPΞ P ;  PvPΞ P

2.- Ley conmutativa

            pʌqΞ qʌp ;  pvqΞ qvp

3.- Ley asociativa

            pʌ(qʌr)Ξ (pʌq)ʌr

             pv(qvr)Ξ (pvq)vr

4.-Ley de negación

            ̴( ̴p)Ξ p

             pʌ  ̴pΞ F ;  pv  ̴pΞ V  

5.- Ley de identidad

            P ʌ VΞ P  ;   pvFΞ P

6.- Ley de Morgan

            ̴(pvq)Ξ   ̴pʌ  ̴q

            ̴(pʌq)Ξ   ̴pv  ̴ q

7.- Ley de implicación

            p→qΞ    ̴pvq

8.-Ley distributiva

            pʌ(qvr)Ξ(pʌq)v(pʌr)

            pv(qʌr)Ξ(pvq)ʌ(pvr)

9.-ley de absorción

                pʌ(pvq)Ξp                p ʌ FΞ F

             pv(pʌq)Ξp                  pvVΞ V

10.- definición de doble implicación

            P↔qΞ (p→q)ʌ(q→p)

Logica matemática

             LOGICA MATEMATICA

DEFINICION.-
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.
La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física.
 En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
En la computación para revisar programas.
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico.

Clases de proposiciones

Hay dos clases de proposiciones:

Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

 También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplo:

El cielo es azul. (verdadero)
Nomenclatura: p

También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplo:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.

Son elementos que sirven de enlace entre las proposiciones, para formar otra, denominada proposición molecular.

Conectivos lógicos más empleados son:

Negación "~"

Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición.

Se lee no p. "~p"

REGLA.- La negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera.

Ejemplo:

p.- Juan conversa
-p.- Juan no conversa
             P |~P
             V | F
             F | V
CONJUNCION

Es la unión de dos o más proposiciones mediante el conectivo lógico “y”, “pero”, “también”, “sin embargo”, “además”, etc.

Se lee p y q.

REGLA.- Es verdadera la proposición conjuntiva únicamente cuando las dos proposiciones son verdaderas (p y q), en cualquier otro caso es falsa.

Ejemplo:

P: La casa está sucia.
Q: La empleada la limpia mañana
P Q: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana
        p|q   p^q
        v|v     v
        v|f      f
        f |v     f
        f |f      f
      
DISYUNCION

Une proposiciones mediante el conectivo lógico “o”.

Se lee p o q.

REGLA.- Una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero. Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos (p o q).

P: Pedro juega básquet
Q: María juega fútbol
PvQ: Pedro juega básquet o María juega fútbol.

p     q     pvq
v     v       v
v     f        v
f     v        v
f     f         f
Conjunción Negativa

Es la unión de dos o más proposiciones por “no”.

Se lee no p no q.
q     ~q   
v        f
f        v
REGLA.- El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa.

IMPLICACION

Viene a ser la combinación de dos proposiciones con “si… entonces”.

Se lee si p entonces q.

REGLA.- Una proposición condicional es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa. Es verdadera en cualquiera de las otras formas
Ejemplo:

P:Si me saco la loteria
Q: Te regalaré un carro
P Q: Si me saco la lotería entonces te regalaré el carro.
  p       q    p→q
  v       v       v
  v       f        f
  f       v        v
  f       f         v

DOBLE IMPLICACION

Es la unión de dos proposiciones por “si y sólo si”. Se lee p si y sólo si q.

REGLA.- Una proposición bicondicional es verdadera cuando, o sus dos componentes son verdaderos o sus dos componentes son falsos.
Ejemplo

P: Simón Bolivar vive
Q: Montalvo está muerto
P Q: Simón Bolivar vive si y solo si Montalvo.

p       q       p←→q
v       v            v
v       f             f
f       v             f
f       f              v

DISYUNCION EXCLUSIVA
Se llam disyunción exclusiva de dos proposiciones, p y q a la proposicon que se obtiene uniendolas por medio del contenido "o "
REGLA .-la disyunción exclusiva de dos porposicones es falsa cuando las dos proposiciones componentes tienen el mismo valor de verdad o en otro caso es de verdad
p     q     pv_q
v      v       f
v      f        v
f      v        v
f      f         f

numeros primos

                numeros primos

definicion.-  
 En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.^{1 2} Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto. 
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que este es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por ${\displaystyle \mathbb {P} }$. En la teoría algebraica de números, a los números primos se les conoce como números racionales primos para distinguirlos de los números gaussianos primos.³
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que trata las propiedades, básicamente aritméticas,⁴ de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil.
La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.  
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503,





 

como nasieron los numeros

                   numeros

        

difinicion.- Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.
En cada actividad humana sea técnica científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan todas las cosas.  La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de dominios enteros (anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:                                                

diferencia entre alumnos y estudiantes

diferencia entre alumnos y estudiantes

definicion.- 

Si bien en lo cotidiano los usamos como palabras sinónimas, existen diferencias entre un estudiante y un alumno. Etimológicamente “alumno procede del latín “alumnus” a su vez derivado del verbo “alere” en el sentido de la acción de quien se alimenta en general, para luego aplicarse a quien se nutre de saber. El estudiante, por su parte, es el que estudia, y procedente del latín “studium”, con el significado de quien realiza algo con afán y deseo.

Si atendemos al origen de las palabras el alumno es quien, con actitud pasiva recibe el alimento intelectual por parte del poseedor del mismo y se va llenando de él. Es usual escuchar la frase de “come libros” aplicada a un buen alumno, lo que estaría bien dicho, pero si se aplicara a un buen estudiante, habría que aclararse de qué modo los “come” ya que el estudiante es quien se compromete con el saber, lo interroga, lo desea, está motivado hacia el aprendizaje que lo complete pero poniendo mucho de sí mismo en el proceso, o sea que “traga” el contenido pero luego de un profundo proceso de “masticación”

Alumno es la denominación que puede caracterizar con mayor acierto al sujeto pasivo de la relación tradicional docente-alumno, donde el rol protagónico lo tenía el primero. En cambio la pedagogía moderna debe emplear con mayor precisión el término estudiante para reforzar la idea de que quien incorpora el saber debe hacerlo motivado, guiado por el docente, pero con un gran aporte de sí mismo.

Como docentes podemos emplear uno u otro término indistintamente, pero en la práctica cotidiana, aunque los llamemos por costumbre “nuestros alumnos” tengamos en cuenta que necesitamos que se desarrollen como estudiantes, para triunfar en la vida. Que investiguen, exploren, sientan curiosidad, se arriesguen y encuentren que el conocimiento es un medio imprescindible para desarrollarse en plenitud y libertad

inteligencia artificial

La inteligencia artificial 

definicion.-

(IA), o mejor llamada inteligencia computacional, es la inteligencia exhibida por máquinas. En ciencias de la computación, una máquina "inteligente" ideal es un agente racional flexible que percibe su entorno y lleva a cabo acciones que maximicen sus posibilidades de éxito en algún objetivo o tarea.^{[1] [2] [3] [4]} Coloquialmente el término "inteligencia artificial" se aplica cuando una máquina imita las funciones "cognitivas" que los humanos asocian con otras mentes humanas, como por ejemplo: "aprender" y "resolver problemas". ^[5] A medida de que las máquinas se vuelven cada vez más capaces, tecnología que alguna vez se pensó que requería de inteligencia se elimina de la definición. Por ejemplo, el reconocimiento óptico de caracteres ya no se percibe como un ejemplo de la "inteligencia artificial" habiéndose convertido en una tecnología común.^[6] Avances tecnológicos todavía clasificados como inteligencia artificial son los sistemas capaces de jugar ajedrez, GO y manejar por si mismos.
En 1956, John McCarthy acuñó la expresión «inteligencia artificial», y la definió como: "...la ciencia e ingenio de hacer máquinas inteligentes, especialmente programas de cómputo inteligentes".^[7]
Para Nilsson son cuatro los pilares básicos en los que se apoya la inteligencia artificial:

• Búsqueda del estado requerido en el conjunto de los estados producidos por las acciones posibles.
• Algoritmos genéticos (análogo al proceso de evolución de las cadenas de ADN).
• Redes neuronales artificiales (análogo al funcionamiento físico del cerebro de animales y humanos).
• Razonamiento mediante una lógica formal análogo al pensamiento abstracto humano.

También existen distintos tipos de percepciones y acciones, que pueden ser obtenidas y producidas, respectivamente, por sensores físicos y sensores mecánicos en máquinas, pulsos eléctricos u ópticos en computadoras, tanto como por entradas y salidas de bits de un software y su entorno software.

Varios ejemplos se encuentran en el área de control de sistemas, planificación automática, la habilidad de responder a diagnósticos y a consultas de los consumidores, reconocimiento de escritura, reconocimiento del habla y reconocimiento de patrones. Los sistemas de IA actualmente son parte de la rutina en campos como economía, medicina, ingeniería y la milicia, y se ha usado en gran variedad de aplicaciones de software, juegos de estrategia, como ajedrez de computador, y otros videojuegos.